一、孩子抚养权可否申请再审
抚养权是可以申请再审的。
(一)变更孩子的抚养权有两种形式，但是，无论采取那种方式变更孩子的抚养权都需要法院的认可。
1、双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，就是说父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更;
2、一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。
无论采取那种方式变更孩子的抚养权都需要法院的认可。
(二)变更孩子抚养权的诉讼和审理。
1、变更子女抚养关系的，应另行起诉。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。因为离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
2、具有法定事由的，应予支持变更抚养关系。 具体的法定事由即上述的那四点，一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。
3、准许协议变更抚养关系。父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。无论是协议离婚还是判决离婚后，要求变更子女抚养关系的，并非一定要向法院起诉，双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，只要没有违法事项和对子女成长不利的问题，应予准许。
《民法典》
第一千零八十五条 【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、单方面擅自变更抚养关系的处理
司法实践中，常常会出现没有与子女一起生活的一方擅自变更子女抚养关系的情况，但引起的原因是不同的，对此，应根据实际情况分别处理：
1、有正当理由的，可告知依法起诉。离婚后，抚养子女的一方确实没有尽到抚养责任，或者有虐待、遗弃子女等行为的，另一方为了保护子女的身心健康而擅自将子女骗走或抢走的，这种行为是法律所不允许的。应告知其依法起诉，由人民法院确定是否变更子女抚养关系。
2、子女擅自变更的，可告知由其法定代理人依法起诉。受一方抚养的子女因种种原因，如因受歧视、虐待等，而自行躲避到另一方的家中，并且明确表示再也不愿与抚养方一起生活的，其法定代理人应代理其子女起诉，要求人民法院变更子女抚养关系。
3、没有正当理由的，应说服教育送回孩子。没有正当理由抢走或骗走孩子，应说服教育其送回孩子，经说服教育仍不送回孩子的，人民法院可依法采取强制措施。强制措施执行的对象并不是该子女，而是抢走或骗走该子女的当事人。
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