一、是否工伤由哪个单位负责鉴定
工伤伤残鉴定在劳动能力鉴定委员会委托的医务鉴定机构进行鉴定，用人单位应当为受伤职工及时申请伤残鉴定。如果职工发生工伤，经伤情相对稳定后，发现存在残疾、影响劳动能力的，应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。同时应当提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
法律依据：
《工伤职工劳动能力鉴定管理办法》第七条
职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或者停工留薪期满(含劳动能力鉴定委员会确认的延长期限)，工伤职工或者其用人单位应当及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
二、申请劳动能力鉴定期限
职工发生伤害事故经认定为因工受伤后，紧接着的就是确定伤残程度，也就是通常所说的申请劳动能力鉴定。申请劳动能力鉴定的期限可以分为三种。
第一、初次申请的劳动能力鉴定。一般情况下职工因工伤治疗而导致受伤的，经相对稳定过后仍有残疾、影响劳动能力的，应当对其进行劳动能力鉴定。如认定是在海门发生的工伤，雇主或个人必须向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。收到劳动能力鉴定申请后应当在60天内作出鉴定结论，必要时可以将劳动能力鉴定期限延长30天。
第二、申请鉴定的单位或个人，如对设区的市劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论有异议，可自收到鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会申请重新鉴定。劳动能力鉴定委员会在省、自治区、直辖市作出的鉴定结论为最终结论。
第三、自劳动能力鉴定结论作出之日起1年内，工伤职工或其直系亲属所在单位，经办机构认为伤残情况有变化的可申请重新鉴定。工作能力鉴定结果会直接影响到工伤职工的待遇补偿，因此用人单位和职工都要把握好初次鉴定和再次鉴定的时限。
根据规定，用人单位、工伤职工个人或其直系亲属认为设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论偏轻或偏重的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定的申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
