双方同意断绝关系合法吗
依据我国相关法律的规定，如果是基于血缘关系形成的，是不能断绝双方关系的，如果是基于收养形成的，是可以协议解除收养关系的。
《中华人民共和国收养法》
第二十八条 当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系的登记。
第二十九条 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
《中华人民共和国婚姻法》
第二十一条 【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
如何诉讼解除收养关系
收养关系当事人不能达成解除收养关系协议的，一方可向人民法院提出诉讼，通过诉讼程序解除收养关系。根据我国《收养法》的规定，诉讼解除收养关系的法定理由如下：
1、收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，送养人要求解除养父母与养子女间的收养关系，而收养人和送养人不能达成协议的。
2、养父母与成年养子女关系恶化，无法共同生活的，一方要求解除收养关系，而和另一方达不成解除收养关系协议的。
人民法院审理此类案件，应当查明当事人要求解除收养关系的真实原因和有关事实，根据《收养法》的基本原则和具体规定，作好调解工作，切实保护合法的收养关系，维护当事人的合法权益。在调解无效的情况下，依法作出准予或不准予解除收养关系的判决。
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