不可以，首先如果用人单位没有与劳动者签订劳动合同，劳动者要保存好与用人单位存在事实劳动关系的一些证据。(如上岗证、工装、工资条等证据)另外最好能够找到劳动者在用人单位开始工作的时间的证据，这有利于计算应缴纳保险的时间。
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位没有给员工缴纳社会保险的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金按照劳动者的工作年限确定。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月的按半年计算。(月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资。)用人单位违法解除或者终止劳动合同的用人单位应向劳动者支付双倍的经济补偿金。
劳动争议案件需要经过仲裁程序才能向法院起诉，所以劳动者只能先向当地的仲裁委提起仲裁，不服仲裁裁决或者仲裁委不予受理后可以向法院诉讼，要求用人单位缴纳社会保险，并支付经济补偿金。
《劳动合同法》第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
试用期限被包括在劳动合同期限内，所以应当缴纳社会保险。试用期是用人单位与劳动者建立劳动关系后为相互了解、双方选择而约定的考察期限，关于试用期的期限应由双方当事人协商一致，但前提是不得违反强制性法律规定，并且试用期包括在劳动合同期限内。
劳动关系建立后必须为员工办理社会保险，用人单位对于建立了劳动关系应该缴纳社会保险应该已有了清晰的概念。
其实不管是否有约定试用期，从单位与劳动者签订了劳动合同开始，单位就应该为劳动者购买社保，不过其中的部分费用是需要劳动者承担的，单位并不是说需要支付全部的社保费用。至于单位未给员工缴纳社保的，这个时候可以收集证据，通过法律方式来维护自身合法权益。
在我国的劳动者权益保护的法律法规的规定中，公司虽然为劳动者缴纳了社会保险费，但不是按照劳动者工资的基数缴纳的，也就是没有按照劳动者实际的收入为其足额缴纳社会保险费，如果是用人单位没有及时的缴纳的，劳动者是可以请求赔偿的。
