哪个部门主管全国监狱工作
依据我国相关法律的规定，国务院司法行政部门主管全国的监狱工作，而人民检察院对监狱执行刑罚的活动是否合法，依法实行监督。
《中华人民共和国监狱法》
第六条 人民检察院对监狱执行刑罚的活动是否合法，依法实行监督。
第十条 国务院司法行政部门主管全国的监狱工作。
对服刑犯监外执行的程序是怎样的
1、对于罪犯却有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院开具证明文件，依照法律规定的程序审批。罪犯所在单位可提供有无伪病、伪病诈病以及自杀、自残蹬情况供医生参考。对符合监外执行条件的罪犯，由监狱提出书面书面一件，报省、自治区、直辖市监狱管理机关批准。批准机关应当将批准的暂予监外执行决定，通知执行地的县级公安机关和原判人法院，并抄送人民检察院。
2、人民检察院认为对罪犯适用暂予监外执行不当的，应当自接到通知之日起1个月内将书面意见送交批准暂予执行的机关，批准暂予执行监外执行的机关接到人民检察院的书面意见后，应当立即对监狱执行罪犯的监督改造。
3、罪犯在出监之前，监狱应当填写《罪犯出监后登记表》，连同批准监外执行决定一并送交执行地的县级公安机关。原关押监狱应及时将罪犯的监督改造。
4、罪犯在监狱执行期间，如果确有悔改或者立功表现，符合减刑、假释条件的，原关押监狱应当依照法律规定向人民法院提出减刑或者假释的解释。
5、暂予监外执行的情形消失后，对刑期未满的罪犯，负责执行的公安机关应当及时通知监狱收监;刑期届满后的，由原关押监狱办理释放手续。罪犯在暂予监外执行期间死亡的，公安机关应当及时通知原关押监狱办理释放手续。罪犯在暂予执行监外执行期间死亡的，公安机关应当及时通知原关押监狱。
6、对家在外省、自治区、直辖市的罪犯，可以将罪犯及其档案材料转给其居住地的监狱管理机关，由该机关指定一个就近的监狱负责管理。在暂予监外执行条件消失时，收监执行;刑期届满的，办理释放手续。
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